miércoles, 28 de octubre de 2015

Raíces racionales de una función polinómica de coeficientes enteros (Parte I) (5to 4ta, Téc 4)

Antes de desarrollar el tema, es necesario recordar o aprender algunos conocimientos.

I) Sea f una función polinómica, se dice que "a" es una raíz de f si y sólo si f(a) =0

   
   Ejemplos:
    1) Sea  f(x) = 3x4 – 2x - 1,  si se reemplaza a x por 1, o sea se evalúa a f(x) en x=1, resulta:

        f(1) =3. 14 – 2. 1  - 1
        f(1) = 3. 1 -2 - 1
        f(1) = 3 -2 -1 
        f(1) = 0 , entonces  x=1 es raíz de f
  
   2) Sea    f(x) = 5x3 + 2x 2 + x - 50.  si se reemplaza a x por 2,, o sea se evalúa a f(x) en  x= 2,       
       resulta:

       f(2) = 5.23 + 2.2 2 + 2 - 50
       f(2)= 5. 8 + 2. 4 + 2 - 50
       f(2)= 40 + 8 + 2 - 50
       f(2) = 0, entonces x= 2 es raíz de f

   3) Sea f(x) = x 2 + 5, si se reemplaza a x= -3, o sea se evalúa a f(x) en x= -3, resulta:

      f(-2) = (- 2) 2 + 5
      f(-2) = (-2). (-2) + 5
      f( -2) = 4 + 5 
      f(-2) = 9, entonces x=-2 no es raíz de f. porque f(-2) ≠ 0

II)Regla de Ruffini


Permite hallar el cociente y el resto de la división f(x) : ( x+ a), siendo f(x) una función polinómica.


He aquí un video explicativo !!!
 




Ejercicios:

Halla el cociente y el resto de las siguientes divisiones, usando la regla de Ruffini:

1)    (  2 x3 – 3 x2  - 11 x + 6) : ( x-5)
2)     (x4 -15 x2 +10 x + 24) : (x +1)
3)    (5 x3 -10 x2 + 5x – 10) : (x -2)
4)    (27 x3 + 3 x2  + 5x – 10) : ( x+4)
5)    (-3 x5 -2 x4 + 4x – 11 x3 – 8x2 ) : (x - 3)

Observación : Se pueden comprobar los resultados de los ejercicios propuestos en:


 http://historiaybiografias.com/archivos_varios2/ruffini.swf






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