domingo, 21 de junio de 2015

Función lineal (5to 3ra, Técnica 2, Fonavi, 2015)

Una función lineal es de la forma f (x) = ax +b  con  a y b números reales.
La gráfica de una función lineal es una recta, siendo "a" la pendiente y "b" la ordenada al origen.

Ejemplos:
Grafica y analiza las siguientes funciones lineales

1) f(x) = 3 x -1
             4

pendiente:  a= 3
                        4
ordenada al origen: b=-1

Para poder graficar una función lineal, se pueden considerar dos puntos que pertenezcan a la recta. Para ello  se toman dos valores de x y se evalúa la función en ellos. Es conveniente armar una tabla de valores.
Observación: en este ejercicio "x" multiplica a una fracción, entonces para poder simplificar es conveniente tomar valores de x múltiplos del denominador de dicha fracción.. O sea en este caso, múltiplos de 4..( 0, 4, 8, 12, 16, etc).  


x
f(x)

-  4   
  -4     
  f(-4)= ¾ .(.4) -1 = -3- 1 = -4  
 8
 5
  f(8) = ¾-8 -1 = 6 – 1 = 5



El gráfico entonces es: 



        Análisis de f(x)=  x -1
                                   4
        Dom f= IR
        Im f= IR
        f es continua
        C0  ¿?
        ¿para qué x, f(x) =0 ?
        x -1 =0  (hay que despejar la x )
        4
       x = 1     
       4
       x= 1: 3     x= 4      o  x= 1,333.... (mira el gráfico)                                            4          3
                                                                              
Entonces:  C0 = { 4/ 3 }
C+ = (4/3, + ∞)  y  C- = (-∞, 4/3)
f es creciente
f no tiene mínimos ni máximos.

2) f(x) = -5   x +6            con       -2≤ x < 6
               2

pendiente;  a= -5   
                           2
ordenada al origen b= 6

En este ejercicio, la "x" está condicionada, ya que es mayor o igual que -2 y menor que 6... O sea x se encuentra entre -2 y 6.  Entonces, es conveniente evaluar la función en dichos valores.

Completa la tabla de valores, grafica y analiza
                                                                           
x
F(x)
-2

 6