Aunque en la vida diaria es usual medir los ángulos en grados sexagesimales, para estudiar las funciones trigonométricas es conveniente usar el sistema llamado circular.
Este sistema se construye a partir de la proporcionalidad entre arcos y radios. Su unidad es el radián.
Circunferencia de centro O, radio R y arco AB de longitud L
Relaciones entre los sistemas de medición de ángulos
El ángulo de 1 radián es aquel que abarca un arco cuya longitud (L) es igual al radio de la circunferencia (R),
O sea si θ= 1 radíán entonces L= R
La medida de un ángulo central en radianes se obtiene haciendo: longitud del arco que el ángulo
abarca
radio
¿Cuánto mide un ángulo con el mayor arco posible?
En el sistema radial, es aquel que abarca la longitud de la circunferencia.
LONGITUD DE CIRCUNFERENCIA= 2.π.R,
Entonces, reemplazando en la fórnula resulta 2.π.R, = 2.π. (radianes)
R
Ese mayor arco posible se produce cuando el ángulo en el sistema sexagesimal mide 360ºPor lo tanto, un ángulo de 360º (en el sistema sexagesimal), abarca un arco 2.π.radianes (en el sistema circular).
Entonces
si un ángulo de 360º abarca un arco de 2.π radianes, razona lo siguiente:
un ángulo de 180º abarca un arco de π radianes
un ángulo de 90º abarca un arco de π/2 radianes
un ángulo de 45º abarca un arco de π/4 radianes
¿Qué arco abarca un ángulo de 30º,60º, 120º, 135º, 270º ?? Justifica tu respuesta
