Irma mate: 2017

viernes, 6 de octubre de 2017

Regla de Ruffini (Repaso)

He aquí 2 videos explicativos para repasar la regla de Ruffini.

Video 1

Video 2

miércoles, 30 de agosto de 2017

Multiplicación entre números complejos (4to 3ra, Técnica 4, 2017 )

Chicos les dejo un video. Deben verlo, entender lo que allí se explica y luego copiar en sus carpetas el ejemplo que figura en el mismo.

Observación:

i² = -1

Después de copiar el ejemplo que se explica en el video, copien en sus carpetas y resuelvan los siguientes ejercicios:

Siendo Z₁= 2- 3i Z₂= -4 + 7i Z₃= -5 – 8i

Hallar:

1) Z₁ . Z_{1 5)} Z2 . Z3

₂₎Z₁ . Z2 6) Z3 . Z3 - Z2

3) Z3 . Z1 7) Z1 . (Z3 + Z2 )

4) Z2 . Z2 8) ( Z₁ - Z2) . Z3

martes, 29 de agosto de 2017

Función cuadrática: Forma factoreada ( 5to 2da y 5to 3ra 2017, Técnica 2, FONAVI)

Ejemplo: f(x)= 2 (x-3) (x+7)

a= 2>0 ⇒ la gráfica de f es cóncava hacia arriba

I) Intersección con el eje x:

f(x)=0
2 (x-3) (x+7) = 0
x-3 =0 ó x+7=0
x= 0+ 3 x= 0-7
x₁= 3 x₂= -7

Entonces: C⁰ = { 3, -7 }

II) Vértice:

x_v= x₁ + x₂y_v=f ( x_v)

₂

x_v= 3 + (-7) y_v=f ( -2)

₂

x_v= 3- 7 y_v= 2 (-2-3) (-2+7)

₂

x_v= -4 y_v= 2 (-5) (5)

x_v= -2 y_v= -50

Entonces: v=( -2, -50)

III) Eje de simetría

x= x_{v entonces ;}x= -2

IV) Intersección con el eje y:

y= f(0)

y= 2 (0-3) (0+7)

y= 2 (-3) (7)

y= -42

V) Gráfico

Ejercicios: Grafica y analiza las siguientes funciones:

1) f(x) = -3 (x + 1 ) (x + 11)
2) f(x) = 5 (x + 9 ) (x - 7)
3) f(x) = -2 (x - 5 ) (x - 1)
4) f(x) = 3 x (x + 12)
5) f(x) = - x (x - 5)

viernes, 18 de agosto de 2017

Distintas formas de expresar una función cuadrática (5to 2da y 5to 3ra, Técnica 2, Fonavi, 2017)

Una función cuadrática puede escribirse de las siguientes formas:

Forma polinómica:     $f(x) = ax^2 + bx + c \,$   con a, b, c números reales y a distinto de cero

Forma factoreada o factorizada: $f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) \,$ con a un número real,distinto de cero y siendo   x₁ y x₂ las raíces de f

Forma canónica :        f ( x ) = a . ( x - xv ) ² + yv      con a un número real, distinto de cero y v=( xv ; yv ) (vértice)

Ejemplos:
1) Funciones cuadráticas expresadas en forma polinómica:

a) f(x)= 2x² -3x + 1 a= 2 b= -3 c= 1

b) f(x)= 2x -3x²´+ 6 a= -3 b= 2 c= 6

c) f(x)= -x² +3x -7 a= -1 b= 3 c= -7

d) f(x) = 2x² -3x a= 2 b= -3 c= 0

e) f(x)= 2x² -3 a= 2 b= 0 c= -3

2) Funciones cuadráticas expresadas en forma factoreada:

a) f(x)= 3( x- 5) (x- 11) a= 3 x₁=5x₂=11

b) f(x)=-2( x- 6) (x + 11) a= -2 x₁=6x₂= -11
c) f(x)= ( x+ 6) (x + 1) a= 1 x₁=-6x₂= -1

3) Funciones cuadráticas expresadas en forma canónica

a) f(x)= 6 (x – 4)²+ 3 a= 6 v=( 4, 3)
b) f(x)= -5 (x – 4)^{2 -} 3 a= -5 v=( 4, -3)
c) f(x)= (x + 4)²+ 7 a= 1 v=( -4, 7)
d) f(x)= -4 (x +11)^2 - 13 a= -4 v=( -11, -13)

Ejercicios

Escribe la función cuadrática en forma

1) polinómica, sabiendo que a= 2, b= 3 y c= -4
2) polinómica sabiendo que a= -1 b= 10 y c= 0
3) polinómica sabiendo que a= 1/2 b= 0 y c= 0
4) factoreada sabiendo que a= 2/3 y que sus raíces son 3 y -7
5) factoreada sabiendo que a= 1 y que sus raíces son 0 y -9
6) canónica sabiendo que a= 8 y v= ( 3, 5)
7) canónica sabiendo que a= -1 y v= ( 5, -3)
8) canónica sabiendo que a= 22 y v= (-5, 0)

jueves, 10 de agosto de 2017

Función cuadrática (5to 2da, Fonavi, 2017)

Ejemplo 2 f(x)= -x² + 4x -3

I) Intersección con el eje x    II) Vértice

f(x) = 0   Xv= -b     Yv= f(Xv)
2a
-x² + 4x -3 =0 a=-1 b=4 c= -3
Xv= -4    Yv= f(2)
X₁X₂= -b ± √ b² -4ac 2.(-1)
2a

X₁X₂= -4 ± √ 4² -4. (-1).(-3)    Xv = -4    Yv= -2² + 4.2 -3
2.(-1) -2

X₁X₂= -4 ± √ 16 -12 Xv = 2 Yv= -4 + 8-3
-2
Yv = 1
X₁X₂= -4 ± √ 4 v= (2,1)
  -2
  III) Eje de simetría
X₁X₂= -4 ± 2 X= Xv
-2
X= 2

X₁= -4 +2   = -2    = 1
-2 -2
IV) Intersección con el eje y
X₂= -4 -2   = -6   = 3 f(0) = -0² +4.0 -3
-2 -2
f(o) = -3

Ejercicios

Grafica y analiza las siguientes funciones cuadráticas:

1) f(x) = -x² +9
2) f(x) = x² -8x -9
3) f(x) = -x² +9x -15
4) f(x) = x² +1
5) f(x) = -2x² + 6x -4
6) f(x) = 5x² + 8 - 6x