Función lineal

Hola chicos!!!  Debido a que en los últimos días no compartimos clase en el aula, les dejo material, para que repasen  un tema que ya vieron el año pasado.

Empiecen viendo el siguiente video:

Ahora, escribe en tu carpeta:

• la fórmula de la función lineal
• ¿qué valores pueden ser "a" y "b" ?
• la definición de pendiente y ordenada al origen

OBSERVACIÓN: como habrás visto la representación gráfica de la función lineal es una recta, por eso en el video, aparece y=ax+b

Ejercicios

Escribe la pendiente y la ordenada al origen de las siguientes funciones lineales:

a)  f(x)=2x-56                                 c)  f(x)=-2/5x                         e)  f(x)= 9+7x

b)  f(x)=-4x+9                                 d) f(x)=x                                  f)  f(x)= 3

Bueno, es tiempo de graficar !!!  Recuerda para ello que puedes construir una tabla de valores. Puedes elegir el valor de x que quieras ¿por qué?????? Anota tu respuesta en la carpeta.

Si no te acordas como hacer una tabla de valores, mira el siguiente video:

Grafica las siguientes funciones lineales:

a)  f(x)=  3x+2                       c)  f(x)= 2/5x -1                   f(x)= -x

b)  f(x)= -2x+3                      d)  f(x)= -3-4/3x                  f(x)=  -1

Recordando del año anterior, para nuevos saberes

Observa con atención las siguientes imágenes, según lo indicado:

la forma del arco iris 

la forma del puente en construcciòn

     

 la forma de la antena parabólica                    

 Luego de la observación, piensa y respondete ,¿a qué representación gráfica se asemejan las formas de las imágenes ????

Propone en tu carpeta 2 imágenes que tengan formas similares.

Seguramente que te acordaste, que se trataba de la función cuadrática !!

Mira detenidamente el siguiente video

Escribe en tu carpeta la fórmula general, el nombre de su gráfica y sus elementos

Este año profundizaremos este tema, para ello te propongo que leas el siguiente enlace de función cuadrática.

Al leer te habrás encontrado con los términos discriminante y raíces. Busca la definición matemática y  la fórmula para calcularlos. Escribelos en tu carpeta.

Es hora de practicar !!

Dadas las siguientes funciones cuadráticas, identifica sus coeficientes, cálcula el vértice, los puntos de intersección con los ejes y el eje de simetría. Escribe TODOS tus cálculos en la carpeta, pero antes verifica tus resultados con la ayuda del enlace que leíste.

Y ahora a graficar !!! Hazlo en tu carpeta teniendo en cuenta tus resultados anteriores. Recuerda que los puedes verificar usando Geogebra

¿Para qué sirve la función cuadrática ?

Cuando están aprendiendo un tema, a menudo mis alumnos me preguntan para qué lo hacen. He aquí algunas respuestas.
Mira el siguiente video de aplicaciones de funciones cuadráticas

Luego de ver el video,  escribe en tu carpeta 10 aplicaciones de función cuadrática. También propone 2 aplicaciones que no hayas visto en el video.

Funciones trigonométricas (parte III)

En esta unidad, veremos la gráfica y el análisis de las funciones seno y coseno.
En general, sus fórmulas se escriben:

f(x)=a.sen(bx+c) +d
                                                        siendo a,b,c,d,  números reales. a y b distinto de cero
f(x)=a.cos(bx+c)+d

Para graficarlas, primero se hará una tabla de valores. Y para calcular los valores que alcanza la función, usaremos la calculadora en MODO RADIÁN, en general es el modo 5. Debe aparecer en el visor la letra "r" o "rad".

Ejemplos:

1) Graficar f(x)=senx  . Para ello, completa previamente la siguiente tabla de valores, usa dos decimales:

X

0

π/6

2π/6

3π/6

4π/6

5π/6

π

7π/6

8π/6

9π/6

10π/6

11π/6

2π

F(x)=senx

Como veras, los valores de x que están en la tabla son en escala de π/6, por lo que  el eje x de tu sistema de ejes cartesianos, también debe tener la misma escala.

Traza tu gráfico !!. Puedes verificarlo usando GEOGEBRA. Analizálo.

2) A la tabla de valores del ejemplo anterior, agrega los siguientes valores:

X	-π/6	-2π/6	-3π/6	-4π/6	-5π/6	-π	13π/6	14π/6	15π/6	16π/6	17π/6
F(x)=senx

Traza otro gráfico teniendo en cuenta las 2 tablas completadas.

Después de trazar el gráfico, te diste cuenta de que para un determinado valor de x la gráfica comienza a repetirse? , es que la funcion seno es PERIÓDICA ¿cuál es su período ? o sea ¿cada cuánto se repite???

3) Teniendo en cuenta los valores de x de la tabla del ejemplo 1, calcula y completa para la función f(x)=cosx , Grafícála en tu carpeta y verífica con GEOGEBRA. Analízala.

4) Considera los valores de x de la tabla del ejemplo 2, completála para f(x)=cosx. ¿es periódica? ¿por qué?

Ahora puedes graficar otras !!!

Realiza una tabla de valores, teniendo en cuenta que - π≤  x ≤ 17π/6 , grafica y analiza las siguientes funciones trigonométricas:

1) f(x)=2senx                                        4)f(x)= 3cosx
2) f(x)=-3senx                                      5) f(x)= cos(3x)
3) f(x)= senx -1                                    6) f(x)= -2cox(2x) +2

Funciones trigonométricas (Parte IV)

Ahora vamos a graficar un poco más complicadoooo !!!

Te ayudo con el siguiente video:

Ten en cuenta que si al principio no entendes lo explicado en el video, tenés la ventaja de verlo de nuevo, de parar todas las veces que creas conveniente. 

Sugerencia: cuando estas viendo el video, ten contigo una hoja para escribir lo que vas entendiendo, o anotando las dudas que te surjan.

Ahora grafica tú !

1), 2), 3) y 4) son los ejercicios que están al final del video que viste

5) f(x)= 2sex(3x+π) -2                           9) f(x)= 2cos(2x-π/3) -1

6) f(x)= -3sex(4x-π/2) +3                      10) f(x)= -3cos(x+π/5)+6

7) f(x)= 4sen(2x+π/3)-2                        11) f(x)= -4cos(2x-π) +8

8) f(x)= 2cos(3x-π/4)                          12) f(x)=2cos(-2x+π/2)-6