jueves, 1 de septiembre de 2016

Bienvenidos a mi blog !!





Este es un blog de matemática para alumnos de la escuela secundaria. En él encontrarás  algunos temas desarrollados, con explicaciones, ejemplos y ejercicios. Espero que te sean de utilidad.
Si tienes alguna duda o inquietud, puedes dejarme un comentario. Te responderé a la brevedad.

¿Cómo encuentro lo que busco en este blog?


Chicos al ingresar al blog, para encontrar más rápido las publicaciones que les estoy dejando, tienen que ir a la columna de la derecha... En primer lugar verán un almanaque. Desplazándose hacia abajo, hallarán un reloj,  "archivos del blog"y luego "etiquetas".  Allí, deben buscar el curso al que pertenecen. Está con letras rosadas y entre paréntesis en letras negras hay un número. Ese número indica la cantidad de publicaciones que les publiqué para su curso. Ustedes tienen que hacer click en las letras rosadas. De esta manera sólo verán las publicaciones que realicé para el curso al que pertenecen.
 Recuerden revisar todos los días el blog, para encontrar nuevas publicaciones con contenidos para aprender, con ejercicios para realizar, o con nuevas indicaciones.
Éxitos !!!!

ECUACIONES (4to 1ra, Técnica 2, FONAVI )

Hola chicos, ¿Cómo están?

Hoy les dejo los enunciados de problemas que deberán copiar en sus carpetas y realizarlos. Los corregiremos  en clase, el próximo miércoles 7 de septiembre.


Plantea la ecuación y resuelve:

1) ¿A qué número hay que sumarle tres cuartos para que la suma sea igual a la diferencia entre cuatro tercios y el número?

2) La suma entre tres números enteros consecutivos es igual al duplo del mayor. ¿Cuáles son los números?

3) Al preguntar a un señor por la cantidad de dinero que llevaba contestó: "si gastase la cuarta y la tercera parte, lo gastado sería igual a mil peso más la sexta parte" Averigua el dinero que llevaba.

4) María tiene 36 años y su hijo Axel 8, ¿Dentro de cuántos años la edad de María será el triple de la edad de Axel?

5) Halla la superficie de un cuadrado, cuya diagonal mide 6 cm

6) Calcula la amplitud de tres ángulos cuya suma es 105° 22´20´´, sabiendo que el primero es el triple del segundo y el segundo equivale a dos quintos del tercero.

7) Descompone el número cincuenta y seis en dos partes tales que, dividiendo una por la otra, se obtenga cuatro por cociente y uno de resto.

8) La suma de dos números complejos es 3i y su diferencia es 6-7i. Halla los números.



jueves, 7 de abril de 2016

Números racionales (4to 1ra y 4to 2da, Téc 2, Fonavi, 2016)

Siendo a= -7     y  b= 3
                   2             4

i) Obtiene c, d y e , sabiendo que:
   
    c es la suma entre a, b y el cuadrado de a
    d es el triple del cociente entre a y b
    e  es la diferencia entre el cubo de a y el cuadrado de b 

ii) Escribe dos números
     a) menores que a
     b) mayores que a y menores que b

iii) a) Ordena de menor a mayor a a, b, c, d  y  e
     b) ¿Qué número hay que sumarle al menor para obtener el mayor?
     

miércoles, 28 de octubre de 2015

Raíces racionales de una función polinómica de coeficientes enteros (Parte I) (5to 4ta, Téc 4)

Antes de desarrollar el tema, es necesario recordar o aprender algunos conocimientos.

I) Sea f una función polinómica, se dice que "a" es una raíz de f si y sólo si f(a) =0

   
   Ejemplos:
    1) Sea  f(x) = 3x4 – 2x - 1,  si se reemplaza a x por 1, o sea se evalúa a f(x) en x=1, resulta:

        f(1) =3. 14 – 2. 1  - 1
        f(1) = 3. 1 -2 - 1
        f(1) = 3 -2 -1 
        f(1) = 0 , entonces  x=1 es raíz de f
  
   2) Sea    f(x) = 5x3 + 2x 2 + x - 50.  si se reemplaza a x por 2,, o sea se evalúa a f(x) en  x= 2,       
       resulta:

       f(2) = 5.23 + 2.2 2 + 2 - 50
       f(2)= 5. 8 + 2. 4 + 2 - 50
       f(2)= 40 + 8 + 2 - 50
       f(2) = 0, entonces x= 2 es raíz de f

   3) Sea f(x) = x 2 + 5, si se reemplaza a x= -3, o sea se evalúa a f(x) en x= -3, resulta:

      f(-2) = (- 2) 2 + 5
      f(-2) = (-2). (-2) + 5
      f( -2) = 4 + 5 
      f(-2) = 9, entonces x=-2 no es raíz de f. porque f(-2) ≠ 0

II)Regla de Ruffini


Permite hallar el cociente y el resto de la división f(x) : ( x+ a), siendo f(x) una función polinómica.


He aquí un video explicativo !!!
 




Ejercicios:

Halla el cociente y el resto de las siguientes divisiones, usando la regla de Ruffini:

1)    (  2 x3 – 3 x2  - 11 x + 6) : ( x-5)
2)     (x4 -15 x2 +10 x + 24) : (x +1)
3)    (5 x3 -10 x2 + 5x – 10) : (x -2)
4)    (27 x3 + 3 x2  + 5x – 10) : ( x+4)
5)    (-3 x5 -2 x4 + 4x – 11 x3 – 8x2 ) : (x - 3)

Observación : Se pueden comprobar los resultados de los ejercicios propuestos en:


 http://historiaybiografias.com/archivos_varios2/ruffini.swf






Raíces racionales de una función polinómica de coeficientes enteros ( Parte II) ( 5to 4ta, Téc 4)

Para poder hallar las raíces racionales de una función polinómica de coeficientes enteros, usaremos el método de Gauss.

He aquí un video explicativo:



Luego de ver varias veces el video, realizar los siguientes ejercicios:


Encontrar todas las raíces racionales de las siguientes funciones polinómicas y expresar las funciones en forma factoreada.


        1)     f(x) = 2 x3 – 3 x2  - 11 x + 6
2)       f( x) = x4 -15 x2 +10 x + 24
3)       f(x) = 5 x3 -10 x2 + 5x – 10
4)       f(x) = 27 x3 + 3 x2  + 5x – 10
5)       f(x) = x4 – 18 x2 + 81
6)       f(x) = -3 x5 -2 x4 + 4x – 11 x3 – 8x2
7)       f(x) = 2 x3  + 7 x2 + 4x – 4
         8)    f(x) = 36 x4 – 85 x2 + 9

miércoles, 14 de octubre de 2015

Funciones polinómicas en forma factoreada (5to 4ta, Téc 4)

Realiza un gráfico aproximado de las siguientes funciones. Escribe el dominio, C0 , C+ y C-

1) f(x) = 3(x-2) (x+5) (x+7)
2) f(x) = -2(x-1) (x+5) 2
3) f(x) = 5(x+1)(x -4) (x-7)
4) f(x) = -4 (x+2) 2 (x-1) 2
5) f(x) = -(x+1) (x+4) 3