Función cuadrática: Forma factoreada ( 5to 2da y 5to 3ra 2017, Técnica 2, FONAVI)

Ejemplo:      f(x)= 2 (x-3) (x+7)

a= 2>0  ⇒ la gráfica de f es cóncava hacia arriba


I) Intersección con el eje x:
             
                                     f(x)=0
                       2 (x-3) (x+7) = 0
            x-3 =0          ó              x+7=0
            x= 0+ 3                         x= 0-7
            x₁ = 3                            x₂ = -7  

Entonces:           C⁰ = { 3, -7 }

II) Vértice:

                          x_v = x₁  + x₂                                                              y_v =f ( x_v )

                                                 ₂ 

                                 x_v = 3  + (-7)                                               y_v =f ( -2 )

                                                 ₂ 

                                 x_v = 3- 7                                                     y_v = 2 (-2-3) (-2+7)

                                                 ₂

                                 x_v = -4                                                        y_v = 2 (-5) (5)

                                      2 

                                 x_v = -2                                                        y_v = -50

Entonces:      v=( -2, -50)

III) Eje de simetría 

x= x_{v                           entonces ;}      x= -2

IV) Intersección con el eje y:

y= f(0)

y= 2 (0-3) (0+7)

y= 2 (-3) (7)

y= -42

V) Gráfico

Ejercicios: Grafica y analiza las siguientes funciones:


1) f(x) = -3 (x + 1 ) (x + 11)
2) f(x) = 5 (x + 9 ) (x - 7)
3) f(x) = -2 (x - 5 ) (x - 1)
4) f(x) = 3 x (x + 12)
5) f(x) = - x (x - 5)