Distintas formas de expresar una función cuadrática (5to 2da y 5to 3ra, Técnica 2, Fonavi, 2017)

Una función cuadrática puede escribirse de las siguientes formas:

Forma polinómica:                                          con  a, b, c   números reales y a distinto de cero

Forma factoreada o factorizada:       con a un número real,distinto de cero  y siendo                                                                                                                               x₁ y x₂    las raíces de f

Forma  canónica :                             f ( x ) = a . ( x - xv ) ² + yv         con a un número real, distinto de cero  y   v=( xv ; yv )  (vértice)
       

Ejemplos:
1) Funciones cuadráticas expresadas en forma polinómica:

a)  f(x)= 2x² -3x + 1                   a= 2         b= -3             c= 1

b)  f(x)= 2x -3x² ´+ 6                  a= -3        b= 2              c= 6

c)  f(x)= -x² +3x  -7                    a= -1        b= 3              c= -7

d)  f(x) = 2x² -3x                        a= 2         b= -3             c= 0

e) f(x)= 2x² -3                            a= 2         b= 0              c= -3

2) Funciones cuadráticas expresadas en forma factoreada:

a) f(x)=  3( x- 5) (x- 11)               a= 3          x₁  = 5            x₂ = 11     

b) f(x)=-2( x- 6) (x + 11)              a= -2        x₁  = 6             x₂ =  -11
c) f(x)=  ( x+ 6) (x + 1)                a= 1         x₁  = -6            x₂ =  -1

3) Funciones cuadráticas expresadas en forma canónica

a) f(x)= 6 (x – 4)² + 3                  a= 6            v=( 4, 3)
b) f(x)= -5 (x – 4)^{2 -} 3                  a= -5           v=( 4, -3)
c) f(x)=  (x + 4)² + 7                    a= 1            v=( -4, 7)
d) f(x)= -4 (x +11)^2 - 13               a= -4           v=( -11, -13)

Ejercicios

Escribe la función cuadrática en forma

1) polinómica, sabiendo que a= 2,   b= 3   y      c= -4
2) polinómica sabiendo que a= -1    b= 10   y    c= 0
3) polinómica sabiendo que a= 1/2   b= 0   y    c= 0
4) factoreada sabiendo que  a= 2/3   y  que sus raíces son 3 y -7
5) factoreada sabiendo que a= 1 y  que sus raíces son 0 y -9
6) canónica sabiendo que a= 8  y   v= ( 3, 5)
7) canónica sabiendo que a= -1  y  v= ( 5, -3)
8) canónica sabiendo que a= 22   y  v= (-5, 0)